Эта статья будет полезна студентам младших курсов технических направлений и учащимся старших классов, которые собираются принять участие в различных олимпиадах. В математике часто используется декомпозиция объекта для представления его в другой вид. Например, разложение дробей на рациональные для их интегрирования, разложение матрицы и др. Но в математике также существует разложение многочлена (или функции) в некоторый ряд. Этот ряд называется рядом Тейлора. Что же такое ряд Тейлора? Ряд Тейлора - это представление многочлена (функции) в виде бесконечной суммы степенных функций...

Есть в математике такое важное понятие, как компактность множества. Кто-то вспомнит "замкнутое и ограниченное" и будет прав. Вообще же понятие более сложное, и разобраться в сплетениях компактности, бикомпактности, секвенциальной компактности и предкомпактности довольно сложно. Если не углубляться в дебри топологии, то можно достаточно просто всё изложить на языке последовательностей. Компактное множество — такое, что из любой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Это...