Уравнение, скриншот которого приведен на первом рисунке, является одним из вариантов модели ФитцХью-Нагумо. В этом уравнении переменная x отвечает трансмембранному потенциалу в биологической возбудимой ткани, а y — медленному току восстановления. Параметр ε задает временной масштаб между быстрой и медленной переменными; a является параметром возбуждения. В этой модели наблюдается состояние равновесия и возбудимый режим при a>1 и колебательный режим при a<1. На рисунке 2 приведен типичный фазовый портрет нейрона ФитцХью-Нагумо в случае, когда параметр a задает колебательный режим...

Здесь были рассмотрены изменения в спектре, происходящие при реализации перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода на примере генератора с инерционной нелинейностью Анищенко-Астахова. Но это совсем не единственная модель, которая такой сценарий иллюстрирует. Многообразие моделей, показывающих один и тот же феномен, является всегда косвенным признаком важности наблюдаемого явления. При этом поведение различных моделей количественно различается, но отдельные качественные признаки повторяются...

В нелинейной динамике под стационарностью понимают неизменность статистических характеристик, это понятие здесь обсудим подробнее. Рассмотрим поведение генератора хаотических колебаний Анищенко-Астахова, начиная с некоторых произвольных начальных условий. На рисунке 1 изображена проекция фазового портрета генератора Анищенко-Астахова на плоскость первых двух переменных. Цвет фазовой траектории зависит от системного времени, так что в начале траектория темная и становится светлее по мере интегрирования...