Факторизация, то есть разложение числа на простые факторы, произведение которых дает данное число, является основой для взлома криптографических систем. Криптография использует тот факт, что факторизация является чрезвычайно трудоемким занятием. И чем больше число, с которым мы имеем дело, тем больше времени требуется для его факторизации. Следовательно, мы знаем, что чем длиннее данный пароль, тем сложнее его взломать. Поэтому, например, 128-битный шифр будет сложнее взломать, чем 64-битный. Современные вычислительные технологии не позволяют взламывать очень длинные шифры...

RSA ( Rivest–Shamir–Adleman ) — криптографический алгоритм с открытом ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел. Факторизация больших целых чисел — это процесс разложения числа на множители, то есть нахождение таких целых чисел, которые при умножении дают исходное число. Например, факторизация числа 15 даст множители 3 и 5, потому что 3×5 = 15. Почему это важно в криптографии? Сложность факторизации больших чисел — основа безопасности алгоритма RSA...