Идея голографической дуальности, или AdS/CFT-соответствия, — одна из самых красивых и популярных идей современной физики. Впервые эта идея была сформулирована Хуаном Малдасеной еще в 1997 году, однако физики до сих пор продолжают ее развивать. К настоящему времени пионерскую статью Малдасены процитировали почти 15 тысяч раз; более того, даже спустя двадцать лет она стабильно набирает около тысячи цитирований в год. Это абсолютный рекорд популярности сюжета из физики высоких энергий. Причина популярности...
Мы уже обсуждали комплексную плоскость, которая естественным образом получается расширением числового поля, чтобы все операции были выполнимы. Теперь посмотрим на функции --- там сплошные чудеса. Начнем с простого факта. Комплексные числа a+bi представляются матрицами вида Легко проверить, что обычное сложение и умножение матриц соответствует сложению и умножению комплексных чисел --- а все остальное выводится. Умножение матриц обычно некоммутативно --- результат зависит от порядка сомножителей --- но не в этом случае...