Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Идея голографической дуальности, или AdS/CFT-соответствия, — одна из самых красивых и популярных идей современной физики. Впервые эта идея была сформулирована Хуаном Малдасеной еще в 1997 году, однако физики до сих пор продолжают ее развивать. К настоящему времени пионерскую статью Малдасены процитировали почти 15 тысяч раз; более того, даже спустя двадцать лет она стабильно набирает около тысячи цитирований в год. Это абсолютный рекорд популярности сюжета из физики высоких энергий. Причина популярности...