Аннотация: Гипотеза Пуанкаре, сформулированная Анри Пуанкаре в 1904 году, утверждает, что всякое односвязное, замкнутое трёхмерное многообразие гомеоморфно трёхмерной сфере. Это одно из наиболее значимых утверждений в топологии, решенное Григорием Перельманом в 2002 году с использованием методов геометрической топологии. В данной статье рассматривается альтернативный подход к доказательству гипотезы Пуанкаре с использованием теории Морса. Теория Морса позволяет анализировать изменения топологии многообразий через критические точки гладких функций. Мы строим функцию Морса на произвольном односвязном...

Теория Пуанкаре, доказанная Григори Перельманом, имеет широкое применение в различных областях математики и её применение может быть полезным в ряде прикладных наук. Одна из применений теории Пуанкаре - это в квантовой физике. Теория Пуанкаре может быть использована для изучения физических явлений, связанных с топологической природой многообразий, таких как квантовые туннелирования, топологические изоляторы и топологические фазы материи. Теория Пуанкаре также имеет применение в компьютерной графике,...