Диофантовы уравнения - лично для меня одно из самых красивых направлений математики. Они представляют собой уравнения с минимум двумя неизвестными, решения которых необходимо искать только в целых числах. Давайте решим наиболее простое из диофантовых уравнений - линейное с двумя переменными, а в следующих материалах уже перейдем к более сложным. Итак: Тривиальное решение этого уравнения (4,0), а что же с остальными? Для начала выразим одну...

Любая сложная задача всегда может быть разбита на несколько простых задач. Те в свою очередь могут быть разбиты на ещё1 более мелкие задачи. В олимпиадных задачах по программированию очень часто требуется найти НОД(наибольший общий делитель) или НОК(наименьшее общее кратное) двух или более чисел. Это может быть задача по фасовке предметам по ящикам (целочисленное деление) или формирование людей в бригады. Короче там где нужно искать целые числа после деления. Пример двух чисел 6 и 15. Очевидно, что НОД (наибольшим общим делителем) будет число 3...