Дифференциальное исчисление было изобретено независимо Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Очевидным образом операцию дифференцирования можно применить один раз или несколько, но целое число раз. В письме 1695 года Гийом Лопиталь (французский математик) спросил Лейбница о возможности нецелого числа n в функции дифференцирования, например, n = 1/2. Лейбниц ответил, что «это приведет к парадоксу, из которого однажды будут получены полезные последствия». Лейбниц был прав, но пройдет несколько столетий пока не станет ясно насколько...

В предыдущей статье про производные я писала, что эти темы неразрывно связаны и что одно без другого не пляшет. А вот почему. Как правило, у математических операций есть им обратные. И производная не исключение. Первообразная и неопределенный интеграл Так вот первообразная - это можно сказать обратная к производной. Функция F(x), для которой f(x) является производной, называется первообразной функции y=f(x). Функции вида y=F(x)+C образуют множество первообразных функции y=f(x). C- это константа. Множество всех первообразных - это и есть неопределенный интеграл...

Да, мой друг, ты не ослышался. Интегралы встречаются в задании №7 профильного ЕГЭ по математике. Стало страшно? Давай разбирать! Сперва поговорим о первообразной функции F(x) - это операция обратная взятию производной (по аналогии, возведение в корень операция обратная возведению в квадрат). Первообразная - "антипроизводная" функции. Была f(x), нашли её первообразную F(x) таким образом, что F'(x)=f(x). Операция интегрирования Геометрический смысл интеграла - это площадь по кривой графика. Поэтому...

Перед изучением интегрирования необходимо хорошо научиться брать производные разных функций, это поможет быстро видеть, как можно внести под знак дифференциала. Для непосредственного интегрирования нужно владеть двумя вещами: 1) знать таблицу интегралов 2) уметь вносить под знак дифференциала таблица, в которой есть все необходимые табличные интегралы: Интегрирование путем подведения под знак дифференциала является базовым способом взятие интегралов и сильно упростит весь курс интегрального исчисления...