Перед изучением интегрирования необходимо хорошо научиться брать производные разных функций, это поможет быстро видеть, как можно внести под знак дифференциала. Для непосредственного интегрирования нужно владеть двумя вещами: 1) знать таблицу интегралов 2) уметь вносить под знак дифференциала таблица, в которой есть все необходимые табличные интегралы: Интегрирование путем подведения под знак дифференциала является базовым способом взятие интегралов и сильно упростит весь курс интегрального исчисления...

Дифференциальное исчисление было изобретено независимо Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Очевидным образом операцию дифференцирования можно применить один раз или несколько, но целое число раз. В письме 1695 года Гийом Лопиталь (французский математик) спросил Лейбница о возможности нецелого числа n в функции дифференцирования, например, n = 1/2. Лейбниц ответил, что «это приведет к парадоксу, из которого однажды будут получены полезные последствия». Лейбниц был прав, но пройдет несколько столетий пока не станет ясно насколько...