Доброго времени суток. На данном разборе будем решать задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ) первого порядка. Для тех кто имеет представление как решать такого рода пример, можно время не терять и сразу пролистать в конец статьи для просмотра полного решения (методом вариации произвольной постоянной). Запишем в привычном для нас виде: Решить этот пример можно двумя способами: 1. Метод вариации произвольной постоянной 2. Метод Бернулли (замены переменной) ...

Задача Коши – это задача нахождения решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка при заданном начальном условии. Метод Рунге-Кутты – один из наиболее популярных численных методов для приближенного решения таких задач. Рассмотрим задачу Коши в общем виде: y'(x) = f(x, y) y(x₀) = y₀ где: Алгоритм метода Рунге-Кутты: Решим задачу Коши: y'(x) = x + y y(0) = 1 на отрезке [0, 1] с шагом h = 0,1. Метод Рунге-Кутты легко реализовать на любом языке программирования. Например, на Python: def runge_kutta(f, x0, y0, h, xn): x = x0 y...