Между словами "берег" и "беречь, сберегать" определенно должна быть какая-то смысловая связь. Русскоговорящий это почувствует. В официальной этимологии чётких взаимосвязей между этими понятиями нет, хотя намёки есть. Ну и на том спасибо. Помощь неожиданно пришла из английского языка, а также после знакомства с информацией из трудов Виктора Шаубергера, о том, что Вода любит тень! И такой берег, который обеспечивает укрытие воде - он в прямом смысле бережёт маленькие потоки воды - родники, ручьи, источники...