В общем, ничего научного или всеобъемлющего в этой маленькой статейке не будет. Гуру математики и критикам, возможно, всё покажется тривиальным и очевидным. Но если вам всё таки интересны любые математические рассказы, то welcome :) В нашем чате недавно была задачка по теории вероятности, на первый взгляд несложная, но дьявол кроется в мелочах. В любом явлении, есть малозаметные составляющие, которые тем не менее сильно влияют на его суть. Особенно часто это проявляется в физике, математике и программировании...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...