Гирш А.Г. Евклидова геометрия – это геометрия окружности. Псевдоевклидова геометрия – геометрия равнобочной гиперболы. Отсюда интерес поближе познакомиться со свойствами гиперболы. 1. Внутренние хорды, параллельные оси АВ гиперболы, есть диаметры окружностей, которые проходят через вершины А и В гиперболы. Совокупность окружностей образует эллиптический пучок. АВ есть радикальная ось v, u – линия центров. 2. Внешние хорды, перпендикулярные оси АВ гиперболы, есть диаметры окружностей, которые мысленно (мнимо) проходят через мнимые вершины гиперболы...

Изучение эллипсов и гипербол в геометрии является одним из важнейших разделов этой науки. Обе фигуры обладают свойствами, которые влияют на многие области знания, включая математику, физику и инженерию. Эллипс - это овал, полученный путем сечения конуса плоскостью. В отличие от окружности, у которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, у эллипса две фокусные точки, расположенные на одной оси, которые определяют его размер и форму. Эллипсы можно встретить в природе - размеры этих фигур могут быть найдены во многих вещах, начиная от атомов и заканчивая галактиками...