На что делится ноль? Вы можете сказать: "Да, ни на что он не делится!", и будете правы, пока думаете о целых или натуральных числах. Но числовые системы бывают разные и в некоторых из них вопрос из заголовка не только имеет смысл, но и даёт глубокое понимание природы числа, как алгебраического объекта. Продолжаем серию заметок, посвящённых "внутреннему устройству" числовых систем на примере пальцев на руках. Начало серии тут: * * * Целых чисел очень и очень много, но среди них нет ни одного делителя нуля, то есть такого числа x, которое могло бы быть решением уравнения: ax = 0 при a, x ≠ 0...

Как известно математикам и любителям математики, простые числа не так уж и просты. С ними связаны многие сложные и даже не решённые за сотни лет задачи теории чисел. В конечных арифметиках с ними разобраться должно быть проще, поскольку, все числа в них можно перечислить и выяснить всё про все числа. В этой серии заметок мы исследуем основы теории чисел и колец с помощью двух простых конечных колец вычетов, составленных из пяти и десяти элементов. Мы уже знаем, что в полях, числовых системах, в которых все числа делятся на все ненулевые числа, понятие простоты не имеет смысла...