Продолжаем знакомство с теорией множеств на дилетантском уровне - без формул. Предыдущие заметки охватывали "школьную" тематику, теперь перейдем к сюжетам поинтереснее. Аксиома выбора - то, вокруг чего скрещивались когда-то копья. Из нее вытекают важные следствия. Кстати, разбор ее поможет лучше понять особенности подхода к множествам. Начнем с формулировки Аксиома выбора: В любом множестве (семействе!) непустых множеств А - в каждом множестве А можно выбрать по одному элементу. Вроде бы непонятно: раз множества непустые, значит, хотя бы один-то элемент в каждом имеется...

Возможны два взгляда на математику. Для удобства один из них я назову вавилонской традицией, а другой - греческой традицией. В вавилонских школах математики ученик решал огромное множество примеров, пока не улавливал общего правила...