Аксиоматическое построение любой математической теории начинается с перечисления неопределяемых основных понятий (объектов и отношений) и аксиом, которым должны удовлетворять основные понятия. Профессор Туринского университета Джузеппе Пеано[1] в статье «О понятии числа» (1891 г.) сформулировал пять аксиом: С аксиоматической точки зрения приводятся два понятия: Эти понятия косвенно определяются системой аксиом. Существующая система аксиом по форме несколько отличается от вышеприведенной. Натуральные числа – это элементы всякого непустого множества N, в котором для некоторых элементов a и b установлено...

Данная статья относится к Категории: Методология науки «Внутри дедуктивных теорий последовательно, по степени их развитости и приближения к «идеальному» типу, можно различить: 1) теории гипотетико-дедуктивные, 2) конструктивные, 3) аксиоматические. В гипотетико-дедуктивных теориях исходные начала или принципы частью являются эмпирически обоснованными, частью заимствуются из других теорий, частью носят характер гипотез, которые, как и предыдущие, имеют форму предложений, однако логически связанных с предшествующими, им не противоречащими...