Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем разговор об аксиомах отделимости топологических пространств. В прошлом материале мы обсудили первые три аксиомы: T₀ (колмогоровская отделимость), T₁ (отделимость Фреше), T₂ (хаусдорфова отделимость). Все аксиомы, о которых шла речь в этой статье подразумевали отделимость отдельных точек пространства от открытых множеств, содержащих другие точки. Следующие аксиомы идут в сторону усложнения: в них будут фигурировать уже замкнутые множества. Итак, поехали! В качестве ремарки: аксиомы отделимости выше второй, в целом, не имеют единой классификации...

Отвечаю на вопрос к статье про аксиому выбора: какие аксиомы теории множеств (система Цермело-Френкеля) разрешают парадокс Б. Рассела? Парадокс Рассела, если кто не помнит, таков: назовем множество нормальным, если оно само себя не содержит в качестве элемента. Те, которые содержат себя, соответственно, ненормальные. Нормально ли множество всех нормальных множеств? Если нормально, то оно себя не содержит, а значит оно не входит в множество всех нормальных и потому ненормальное; если же оно ненормально, то оно должно содержать себя...