Родился 26 июня (8 июля) 1895 года во Владивостоке в семье инженера Евгения Фёдоровича Тамма (немца по национальности) и Ольги Михайловны Давыдовой. В 1898 году с семьёй родителей переехал в Елисаветград (сейчас Кропивницкий, Украина), где отец Игоря много лет проработал «городским инженером»: руководил водоснабжением и строительством городской электростанции. В 1901 году родился младший брат Игоря, Леонид, ставший впоследствии заместителем главного инженера Главного управления азотной промышленности...

Когда Игорю Тамму вручили Сталинскую премию, он вызвал к себе одного из своих подчинённых и сказал: «Мне всё равно этих денег на себя не потратить. Не знаете ли кого-нибудь, кому надо помочь, чтобы он мог заниматься наукой?» Тамм попросил найти таких людей и связать его с ними, а деньги передал им от некоего анонима. Среди тех, кому досталась эта «стипендия», была и дочка дворничихи, ухаживавшая за слепой сестрой. Благодаря нежданной финансовой поддержке ей удалось окончить институт, но она так и не узнала, кто ей помог...