Задача про количество способов рассадить гостей за столом или составить пароль из определённых символов вызывает у многих выпускников мгновенный ступор. Кажется, что нужна какая-то особая, недоступная интуиция, чтобы понять, где перемножать, а где складывать, где учитывать порядок, а где нет. Комбинаторика на ЕГЭ по математике на деле сводится к нескольким чётким правилам, которые почти всегда позволяют определить нужную формулу методом последовательных вопросов к условию задачи, а не интуитивным озарением...

Перестановки Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, 3 ... , n и зададимся вопросом: сколькими способами можно переставить попарно числа в этой последовательности, чтобы получить новую последовательность? Другими словами, сколько существует различных последовательностей из всех натуральных конечных чисел n? Прежде чем ответить на этот вопрос, дадим одно важное определение из комбинаторики. Определение. Всякое расположение натуральных чисел 1, 2, 3, ... , n в некотором определенном порядке называется перестановкой из n чисел (или из n символов)...