Всем привет! На телеграм-канале Олимпиадная геометрия большинство проголосовало за статью про теорему Птолемея. Материала у меня по этой теме для рассказа накопилось много. Сегодня попробую изложить известные мне доказательства, а в следующей публикации рассказать о следствиях и возможных обобщения. Хотя как минимум одно обобщение появится уже сегодня. Итак, приступим. Формулировки. Теорема Птолемея, общая формулировка. Для любых четырех точек A, B, C и D на плоскости выполнено неравенство причем...

Данная статья является текстовой версией опубликованного на этом же канале видео. Перечень всех статей, опубликованных на канале. Подобными называют треугольники, у которых равны все три угла, а отношения длин сторон, противолежащих равным углам, имеют один и тот же коэффициент пропорциональности. Этот единый для всех сторон показатель называют коэффициентом подобия. Прежде всего, напомню, что сумма углов треугольника равна половине оборота или 180 градусам. Почему так? Всё очень просто. Возьмем...