Произведение длин сторон квадрата есть численное выражение площади квадрата, но не понятие площади. Думаю, что изначально понятие площади возникло из опыта, как технологическое свойство ограниченной поверхности вмещать в себя предметы. Раскладывая предметы на ограниченной поверхности, человек должен был заметить, что количество предметов, которые можно разложить на этой поверхности, зависит от её размера и формы. Так у различных фигур появилось новое свойство - вместимость, которое в процессе его изучения и обобщения выродилось в понятие площади...

Понятие квадратного метра встречается не только на уроках математики, но и при планировании, строительстве или ремонте квартиры или дома. Эта мера используется, в частности, для определения поверхности стен, пола, крыши, участка и как следствие определить необходимое количество материалов, например плитки, брусчатки, обоев или красок под покраску. Что такое квадратный метр? Квадратный метр - это единица измерения площади квадрата со стороной 1 метр. Следовательно, он равен площади квадрата размером 1 метр на 1 метр...