СОДЕРЖАНИЕ: #Многомерный объем многомерной сферы радиуса r и размерности n равен: Vn = ∫dx1 *...*dxn = ∫rn-1 * dr * ∫dΩ = rn/n * ∫dΩ (1) Многомерный объем тонкого многомерного шарового слоя сферы радиуса r и размерности n равен: dVn = rn-1 * ∫dΩ*dr (2) Откуда легко получается, что #многомерная площадь Sn (имеет размерность меньше на единицу) равна: Sn = rn-1 * ∫dΩ (3) Полный многомерный телесный угол Ωn равен: Ωn = ∫dΩ = 2 * πn/2 * Γ(n/2), где Γ - гамма функция.(4) Имеются рекурсивные соотношения:...

Для шара на рис. 1 с центром в начале координат на расстоянии от оси Х равному дуге Li проводим i-тое сечение шара и сечение шара с элементарным приращением ∆L. Эти сечения показаны пунктирными линиями. Элементарную площадь поверхности i-той из n частей шара ∆S между этими сечениями вычисляем как площадь боковой поверхности цилиндра с радиусом оснований Ri и высотой ∆L, так как ∆L – бесконечно малая величина. Таким образом имеем: ∆S=2πRi∆L; Где Ri – радиус окружности i-того сечения шара...