Поступить в вуз по результатам ЕГЭ можно, можно даже ухитриться попасть на бюджет, но вряд ли это будет топовый вуз. А чтобы поступить на бюджет в топовый вуз надо готовиться не к ЕГЭ, а к олимпиадам. Поступательные олимпиады на самом деле не сильно отличаются от простых экзаменов по математике в обычной школе. Некоторые даже смешнее. Но для того, чтобы их пройти, надо все же математику понимать, а не просто тупо выучить алгоритмы (как для ЕГЭ). Сейчас идет сезон отборочных туров, вполне еще можно успеть в них принять участие и успеть попасть на заключительный этап...

Функция f(x), заданная на всей числовой оси, при всех действительных x и y удовлетворяет равенству f(x)f(y)=f(x−y). Известно, что f(1/2)=1. Чему равно f(2020)? Задача была предложена на заключительном этапе Межрегиональной предметной олимпиады Казанского федерального университета, 2019-2020 учебный год. Сначала изложу неправильное рассуждение, чтобы понять, какая самая распространённая ошибка. Положим y=x. Получим (f(x))^2=f(0). Значит, квадрат функции - постоянная. Следовательно, и сама функция постоянная. А раз f(1/2)=1, то функция тождественно равна 1. Т.е. и f(2020)=1. В чём же здесь ошибка? Никто нам не обещал, что функция непрерывна...