Отличный повод вывести полезную (но очень редко) формулу и может даже две. Речь пойдет опять о метрическом соотношении сторон в треугольнике (9-й класс), а именно связь между сторонами и медианами и в качестве бонуса выведем формулу нахождения стороны по двум другим и медиане, а ещё — формулу нахождения медианы по трём сторонам. Условие В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведенная к третьей, равна 10. Найдите третью сторону. Подсказка Как и в последних нескольких задачах, подсказка будет — теорема косинусов...

Задача: Окружность, вписанная в треугольник, делит его медиану на три равные части. Найдите отношение сторон треугольника. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Обозначим равные отрезки BK, NK, MN за x. По теореме о квадрате отрезка касательной BP = BL = √(BK * BN) = √(2x^2) = x√2. По этой же теореме MQ = √(MN * MK) = √(2x^2) = x√2. По теореме об отрезках касательных, выходящих из одной точки, CQ = CL. Тогда поскольку CM = CQ + MQ и BC = CL + BL, а MQ = BL = x√2 и CQ = CL, то CM = BC...