Теорема Птолемея в школьной геометрии обычно проходит незамеченной (хотя чего уж там, даже мега-имбищи типа теорем Чевы, Менелая - и то знают не все, к сожалению). А можно ли использовать теорему Птолемея без доказательства на ЕГЭ? Ответ: да, можно. Вообще, если отойти от чисто решения одной задачи и обратиться к правилам ЕГЭ, то и во всех официальных источниках, и в выступлениях Ященко, всегда звучит одно незыблемое правило: теоремой можно пользоваться без доказательства, если эта теорема есть в школьном учебнике из федерального перечня учебников (ФПУ)...

См. сначала «обычную» теорему Чевы. Пусть три прямые (зеленый, оранжевый и бордовый цвета) проходят через вершины треугольника. Одна прямая пересекает сторону треугольника, две других прямые пересекают продолжения сторон треугольника (см. рисунки ниже). Эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда (a / b) ∙ (c / d) ∙ (e / f) = 1. Примечание. Запоминаются оба случая обобщенной теоремы Чевы с помощью обхода поочередно вершин треугольника и точек пересечения...