Формулы синуса и косинуса двойного угла – это тригонометрические тождества, которые выражают синус и косинус угла, умноженного на два, через синус и косинус исходного угла. Эти формулы часто используются для упрощения тригонометрических выражений, решения уравнений и доказательства других тригонометрических тождеств. 1. Синус двойного угла: sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) Объяснение: Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса этого угла на косинус этого же угла. 2. Косинус двойного угла: Косинус двойного угла имеет три эквивалентные формы: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) cos(2α) = 2 * cos²(α)...

Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...