25. ★★☆ Две окружности радиусов 3 и 7 касаются друг друга в точке С. Найдите расстояние от точки С до общей внешней касательной, проведённой к этим окружностям Идея решения

Задача. Дана окружность с центром 𝑂  и радиусом 𝑅. Из точки 𝐴, находящейся вне окружности, проведены две касательные к окружности, касающиеся её в точках 𝐵 и 𝐶. Доказать, что отрезки 𝐴𝐵  и 𝐴𝐶 равны. Решение: 1. Построение и обозначения: - Нарисуем окружность с центром 𝑂  и радиусом 𝑅. - Обозначим точку 𝐴 вне окружности. - Проведем из точки 𝐴 две касательные к окружности, которые касаются её в точках 𝐵 и 𝐶. 2.  Свойства касательных: - Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, 𝑂𝐵⊥𝐴𝐵 и 𝑂𝐶⊥𝐴𝐶. 3. Треугольники 𝑂𝐴𝐵 и 𝑂𝐴𝐶: - Рассмотрим треугольники 𝑂𝐴𝐵 и 𝑂𝐴𝐶...