Построить график функции: y = arcsin(sin x) Найдём сначала область определения y(x) = arcsin(sin x). Синус числа sin x определён при любом действительном x. Областью значений аргумента арксинуса, при которых он также определён,является отрезок [–1; 1], что полностью совпадает с областью значений функции синуса. Отсюда следует, что заданная в условии задачи функция y(x) определена при любом действительном x. Функция синуса – периодическая, её период T составляет 2π, следовательно верно равенство arcsin(sin(x+2πn))...

Построить график функции, если a > 1: y(x) = a·sin(arcsin(x/a)) Функция синуса определена для любого действительного значения аргумента, функция же арксинуса имеет смысл, если её аргументом является число от –1 до 1, следовательно областью определения y(x) будут все x, удовлетворяющие условию –1 ⩽ x/a ⩽ 1 Отсюда следует, что y(x) имеет смысл если x ∈ [–a; a]. В задании А-54 уже рассматривалась функция y₁(x) = sin(arcsin x) В ней аргументом синуса является арксинус, а с учётом того, что он – функция обратная синусу, то при –1 ⩽ x ⩽ 1 выражение sin(arcsin x) возвращает значение самого x...