За минувшие пандемийные годы кто только не прошёлся по этой картинке, обсуждая невозможность выполнения такого требования на плоскости! Теперь, когда страсти поутихли, мне бы хотелось обсудить естественное математическое развитие этой темы в форме вопроса: А где и как это возможно? Каким образом в различных топологиях можно расположить максимальное количество точек, так чтобы расстояния между любыми двумя точками было бы одинаковым? Евклидовы пространства На плоскости мы без труда разместим три попарно равноудалённые точки по вершинам равностороннего треугольника...

Введение: мир, сплетённый из графов Мы живём в мире, насквозь пронизанном связями. Социальные сети объединяют миллиарды людей, транспортные артерии опутывают континенты, а нейроны в нашем мозге образуют немыслимо сложную паутину взаимодействий. Чтобы описать, анализировать и предсказывать поведение таких систем, математика создала универсальный язык — теорию графов. Граф в своём простейшем виде — это совокупность объектов, называемых вершинами, и попарных связей между ними, именуемых рёбрами, но за этим аскетичным определением скрывается целая вселенная идей и приложений...