Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...

Сначала давайте найдем выражение косинуса угла от суммы аргументов. В общем случае надо найти такую функцию от тригонометрических функций косинуса и синуса каждого аргумента, чтобы она равнялась косинусу суммы этих элементов: Давайте посмотрим на следующий рисунок: На нем нарисована окружность с радиусом равным единицы. Треугольники OAC и OВС равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AC=BD. Из геометрии известно, если концы отрезка AB имеют координаты A(x1, y1) и B(x2, y2), то его...