Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...

В статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” мы вывели формулы для синуса и косинуса от суммы и разности двух аргументов. Для удобства перепишем эти формулы снова перепишем здесь: Сложим левые и правые части формул синуса от суммы и разности двух аргументов: Или, подведя подобные члены в правой части, получим: Откуда: Вычитая из левой и правой части формулы косинуса суммы двух аргументов левую и правую части соответственно формулы косинуса разности двух аргументов и проведя аналогичные...