Вывод некоторых формул
819 читали · 2 года назад
Вывод формулы объема пирамиды и объема усеченной пирамиды
Объем пирамиды и объем усеченной пирамиды. Объем пирамиды. Рис. 1 Вывод формулы объема пирамиды будем приводить для общего случая, а именно, для наклонной пирамиды с неправильным многоугольником в основании, в данном случае с неправильным четырехугольником. На основании известного в математике общего принципа приложений определенного интеграла с помощью сечений, параллельных плоскости основания пирамиды, делим пирамиду на n элементарных, бесконечно малых частей...
Teoremov_School
1 год назад
Друзья, как мы все понимаем, геометрию решать на глазок - дело неблагодарное. 🧐 Поэтому давайте сейчас выведем формулу объема тетраэдра в общем виде. Для нахождения объема треугольной пирамиды нам нужно знать площадь основания и ее высоту. Пусть сторона нашего тетраэдра равна а. Первым действием выразим площадь правильного треугольника через а. Вторым действием выразим высоту тетраэдра. Отрезок АО - это 2/3 от АМ, так как медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1. И высоту ДО находим по теореме Пифагора из треугольника АДО. Подставляя получившиеся значения в формулу объема, получим, что объем правильного тетраэдра можно посчитать по формуле (*). Объем куба со стороной 50 см = 125000 см^3 Объем правильного тетраэдра со стороной 102 см примерно равен 125065 см^3. Если кому-то не понятен вывод формулы объема правильного тетраэдра - спрашивайте в комментариях, объясню. 🖐