Дифференциальное исчисление было изобретено независимо Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Очевидным образом операцию дифференцирования можно применить один раз или несколько, но целое число раз. В письме 1695 года Гийом Лопиталь (французский математик) спросил Лейбница о возможности нецелого числа n в функции дифференцирования, например, n = 1/2. Лейбниц ответил, что «это приведет к парадоксу, из которого однажды будут получены полезные последствия». Лейбниц был прав, но пройдет несколько столетий пока не станет ясно насколько...

Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Лайфаки для студентов» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Для выполнения подобных заданий надо уметь видеть закономерности. Именно поэтому такие упражнения у многих вызывают затруднения. Итак, приступим. Для начала преобразуем функцию так, чтобы дифференцировать было удобнее. При этом 1/lna– константа, которую всегда будем выносить за знак производной. Посчитаем несколько первых производных. Теперь проанализируем, как связаны правые части равенств с порядком производных...