Вступление В этой статье мы рассмотрим некоторые особенности нечетных чисел и их делителей, а также выделим некоторые подклассы нечетных чисел, среди которых точно не содержатся совершенные числа. И, конечно же, позанимаемся доказательством того, почему это именно так :) Давайте начнем с нужной нам терминологии и небольшой предыстории. 1. Совершенные числа Определение Натуральное число N называется совершенным, если сумма всех его делителей, отличных от самого N, равна N. Сумму делителей числа N, отличных от N, будем для удобства обозначать S(N)...

Находим переход квадратов из четных и нечетных чисел. В предыдущих статьях разбирал формулу квадратов нечетных и четных чисел, вот формулы 8*(1+2+3+…m) + 1 = (2m+1) ^2 и 4*(1+3+5+7+…+р) = (р+1) ^2. И вот пришло чувство недосказанности, понял, что нет перехода от нечетных к четным и как осуществить переход? И тут нашел, я в шоке … оказывается … 3^2 - 2^2 = 9 – 4 = 5 = 3+2 4^2 - 3^2 = 16 – 9 = 7 = 4+3 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 = 5+4 6^2 - 5^2 = 36 – 25 = 11 = 6 +5 Зрим, что разница между квадратами чисел равна их сумме, при условии, что разница между числами равна единице...