Задача: В  четырёхугольник вписан ромб, стороны которого параллельны диагоналям четырёхугольника. Найдите сторону ромба, если длины его диагоналей равны 6 и 12. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть сторона ромба равна x, диагональ AC = 6, а BD =12. Рассмотрим △ABC и △MBN: ⇒ △ABC ~ △MBN по I признаку равенства треугольников ⇒ x/6 = BN/BC ⇒ x=6BN/BС...

Построить ромб, если даны его противоположные вершины его третья вершина лежит на данной прямой. Пусть АВСD данный ромб (искомый) мы построили, причем т. D∈l. т. О – точка пересечения диагоналей, причем по свойству диагоналей ромба при пересечении они делятся пополам и пересекаются под прямым углом, причем OD=BO, а D∈l. Из этого вытекает ход построений, если мы проведем прямую АС, и отрезок АС рассмотрим: построим к нему серединный перпендикуляр, тогда пересечение прямых a (серединный перпендикуляр) и l есть точка D – третья вершина ромба...