ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Число   a   называют пределом числовой последовательности a1 ,  a2 , … an , … если для любого положительного числа   ε   найдется такое натуральное число   N ,   что при всех   n > N   выполняется неравенство | an – a | < ε . Условие того, что число   a   является пределом числовой последовательности a1 ,  a2 , … an , … , записывают с помощью обозначения и произносят так: «Предел an   при   n ,   стремящемся к бесконечности, равен   a ». То же самое соотношение можно записать следующим...

Что такое сходимость? Для числовых последовательностей это ∀ε>0 ∃N: ∀n≥N → |x(n) - x| < ε. То есть, словами, какую бы положительную точность мы не выбрали, начиная с какого-то номера члены последовательности равны пределу с данной точностью. В терминах метрики (расстояния) последовательность в любом метрическом пространстве сходится к данному элементу множества, если расстояние между членами последовательности и пределом стремится к нулю. Так, последовательность функций exp(-nx) на отрезке [0,1]...