Математика онлайн. Доступно о сложном Здравствуйте, уважаемые любители математики! Комплексные числа можно представить в трех различных формах: алгебраической, тригонометрической и показательной. Разберем все три случая. Извлечение корней из комплексных чисел в алгебраической форме Данный способ можно применять лишь в самых простых случаях. Кроме того, вычисления получаются достаточно громоздкими. Однако для применения этого метода достаточно знания школьного курса математики. Для примера вычислим квадратный корень из -1+i...

Эта задача была в варианте 1 Объединённой межвузовской математической олимпиады (ОММО) 2 февраля 2020 года. Упоминание варианта здесь важно, потому что в двух вариантах из четырёх метод, предложенный ниже, не работает. Из школьного курса алгебры мы знаем формулы для синуса тройного угла и косинуса тройного угла: sin(3x)=3sin(x)-4sin^3(x); cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x). Подставим эти формулы в уравнение: 12 sin(x)-16 sin^3(x)+52 cos^3(x)-39 cos(x)=8 sin(x)+11 cos(x); 4 sin(x)-16 sin^3(x)+52 cos^3(x)-50 cos(x)=0; 2 sin(x)-8 sin^3(x)+26 cos^3(x)-25 cos(x)=0; Теперь воспользуемся основным тригонометрическим...