Поступить на контрактной основе (или “на контракт”) - значит, поступить на платное место, с определенной стоимостью обучения, которая регламентируется контрактом с учебным заведением.

— Влад, может, объяснишь, что происходит? — Даша перехватила парня у кабинета. Он приехал на консультацию по дипломному проекту в тот же день, что и она. И еще неделю назад влюбленные договорились, что поедут в институт вместе. Вот только Влад не заехал за Дашей, не предупредил ее, а на звонки не отвечал. Услышав голос Даши, парень вздрогнул и отвел взгляд. — Влад?! Почему ты не сказал, что не сможешь заехать? Я чуть не опоздала! Что случилось? — Прости, Даша, просто некогда было. Дела... — Я волновалась, вообще-то! Это из-за свадьбы твоей сестры? — Ну...