Малых Мехмат МГУ - заслуженное учебное заведение для юных дарований. Для поступления туда требуется написать вступительную работу. В этом году она проходила в дистанционном формате. В данной статье я разберу одно из заданий, которое было предложено для учеников 8 класса. Условие следующее. Даны целые числа a и b. Число делится на 5. Докажите, что число 3a-b также делится на 5. Можете попробовать решить эту задачу самостоятельно. Ну а я предложу вам своё решение. Дело в том, что можно рассмотреть...

Снова попалась мне в руки замечательная книжка, которую еще в школе я использовал для подготовки к экзаменами и олимпиадам. Кстати, вот эта книга на Яндекс.Маркете. Рекомендую к ознакомлению! В конце приведен достаточно обширный список вступительных задач по математике для поступления в МГУ на разные факультеты, начиная с 1970 года. Сегодня у нас на завтрак неравенство с логарифмами, приправленное тригонометрией прямиком из 1970 года со вступительных экзаменов на мехмат МГУ. Начнём! Посмотрим внимательно...