В школе эту тему обычно проходят на информатике, а не на математике. И проходят её не совсем в то время, в которое нужно было бы. Поэтому дети либо не понимают вообще, либо запоминают алгоритм, чтобы написать контрольную, но не понимают что к чему и почему. На самом деле там всё просто. В десятеричной системе счисления, которые мы все привыкли пользоваться, есть 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Она потому и называется десятеричной, потому что для записи любого числа используются эти десять цифр...

Самое лучшее объяснение двоичной системы счисления. Помните задачу про мышей и испорченную партию лекарства? Там у нас было 10 мышей и 1000 пробирок. В одной из пробирок яд. Нужно проверить, в какой пробирке яд, за минимальное количество дней. Классическое решение — начать делить пробирки по количеству мышей. Например, сначала разделить пробирки на 10 групп по 100; взять из каждой по капле; скормить мышам. Одна мышь умрёт — тогда эту группу пробирок делим снова на оставшихся мышей. Так за три-четыре деления мы найдём пробирку с ядом...