Как эти понятия проще объяснить ребёнку? Дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции, подобно тому, как возведение в степень и извлечение корня являются взаимно обратными действиями. Обратные операции — это такие операции, в которых объект и результат меняются местами. Если выполнить операцию, а затем выполнить обратную ей операцию, то получится исходный объект. Взаимно обратные операции — это операции, действие которых взаимно аннулирует друг друга. Например, сложение и вычитание...

Дифференциальное исчисление было изобретено независимо Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Очевидным образом операцию дифференцирования можно применить один раз или несколько, но целое число раз. В письме 1695 года Гийом Лопиталь (французский математик) спросил Лейбница о возможности нецелого числа n в функции дифференцирования, например, n = 1/2. Лейбниц ответил, что «это приведет к парадоксу, из которого однажды будут получены полезные последствия». Лейбниц был прав, но пройдет несколько столетий пока не станет ясно насколько...