В этой трапеции известны боковые стороны и верхнее основание. Диагональ АС образует со стороной CD угол, равный углу трапеции АВС. Необходимо рассчитать длину диагонали АС.

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СЕ к прямой АD, содержащей большее основание. Докажите, что Для этого достроим четырехугольник АМNE, где MN – средняя линия, и докажем, что он является параллелограммом. 1. MN параллельно AD по свойству средней линии трапеции. Для доказательства того факта, что АМNE докажем, что параллельны и стороны АМ и EN. 2. По теореме Фалеса AD параллельно MN и параллельно BC, АМ =МВ, значит ЕН = НС. Таким образом, треугольник ЕСN – равнобедренный, а NН его высота, медиана и биссектриса...