Построить график функции: y = arcsin(sin x) Найдём сначала область определения y(x) = arcsin(sin x). Синус числа sin x определён при любом действительном x. Областью значений аргумента арксинуса, при которых он также определён,является отрезок [–1; 1], что полностью совпадает с областью значений функции синуса. Отсюда следует, что заданная в условии задачи функция y(x) определена при любом действительном x. Функция синуса – периодическая, её период T составляет 2π, следовательно верно равенство arcsin(sin(x+2πn))...

Доказать, что при x ∈ [–1; 1] выполняется тождество: sin(arccos x) = cos(arcsin x) Воспользуемся известным соотношением arcsin x + arccos x = π/2 Выразив из него арккосинус, правую часть доказываемого тождества можно переписать в виде sin(arccos x) = sin(π/2 – arcsin x) Преобразуем данное выражение, применив формулу для синуса разности двух углов: sin(π/2 – arcsin x) =...