On a hike, on a tramp, on an excursion – все эти обороты довольно часто встречаются в английском языке. Они однотипны и выстраиваются в небольшую синтаксическую модель: on + Noun of activity. Ее значение – «находиться в процессе, быть в рамках какого‑то мероприятия/активности». Это не о статичном состоянии и даже не о процессе; это об участии в событии. Чем отличается, например, he is on a walk от he is walking? – В каких-то случаях этими оборотами можно заменить друг друга, но не всегда. Конструкция on a… смещает акцент с самого действия на участие в мероприятии...