Лев Борисов родился 8 декабря 1933 года в Плесе Ивановской области. Родители познакомились еще студентами, потом мама работала агрономом, а отец был директором сельскохозяйственного техникума. Оба были творческими людьми, участвовали в художественной самодеятельности. Когда старший брат Олег Борисов выбрал профессию актера, младший тоже загорелся этой идеей и пришел за советом. "Он воспротивился: "Зачем ты? Не надо! Нам одного артиста хватит!" – вспоминал Лев Иванович. Однако Лев не послушался и с первой попытки поступил в Театральное училище имени Щукина, которое закончил в 1956 году...

Лев Борисов в свое время рисковал навсегда остаться «тем самым младшим братом знаменитого Олега Борисова». Однако судьба распорядилась иначе — он нашёл в себе мужество не только не сломаться под грузом громкой фамилии, но и построить собственную, достойную творческую биографию. Когда Лев впервые заговорил о желании стать актёром, родительская реакция была предсказуемо сдержанной: «Нам в семье одного артиста вполне достаточно!» — отвечали ему. Дело в том, что старший брат, Олег, уже на тот момент учился в школе-студии МХАТ, уверенно шагая к успеху...