На телефоне с операционной системой Андроид (не айфон) есть встроенная функция в мобильном приложении Рутуба. Это самый простой и официальный путь. В мобильном приложении Rutube для Андроида есть кнопка «Скачать» под некоторыми видео (если автор не запретил скачивание).  Нажмите на три точки рядом с видео или на кнопку под плеером — выберите «Скачать». После загрузки ролик появится в разделе «Моё» → «Скачанные» внутри приложения. Такие видео не отображаются в галерее устройства или в любом другом приложении, кроме RUTUBE...