Разница между «play chess» и «play a game of chess» заключается в структуре фраз.  Play chess — «играть в шахматы». Существительное «chess» здесь выступает в роли единственного числа и сочетается с глаголом в единственном числе. Примеры: «Why play chess with me?» — «Почему ты хочешь играть в шахматы со мной?».  Play a game of chess — «сыграть партию в шахматы». Здесь «game» — главное существительное, а «chess» — тип игры. Примеры: «She enjoys a good game of chess with her friends» — «Она наслаждается хорошей партией в шахматы с друзьями»...