Казалось бы, что общего у траектории точки на ободе колеса и формой детской зимней горки, по которой чадо скатится без трения за кратчайшее время? Это одна и та же кривая. Точка на ободе колеса описывает некоторую кривую, именуемую циклоидой. Давайте найдем ее уравнение. В системе отсчета центра колеса точка на его ободе вращается (по часовой стрелке пусть), и ее координаты зависят от времени так: x=Rcosωt, y=-Rsinωt. Сам центр с точки зрения дороги едет вперед: X=X₀+vt, Y=R. В итоге получаем x = X₀ + vt + Rcos(ωt), y = R - Rsin(ωt)...

Давайте я для начала сформулирую вопрос. Скажем, в поезде Ульяновск-Москва, существуют ли точки, которые движутся в обратную сторону, из Москвы в Ульяновск, относительно железнодорожного полотна? Как вы уже поняли из заголовка, да, существуют. Но что это за точки? Я задал этот вопрос школьникам в 7 классе. Не ответили. В 8 классе тоже не ответили. И в девятом не ответили. В 10 и 11 ответили, но неправильно. Помню, когда я был студентом, преподаватель на экзамене после первого семестра по итогам механики в качестве дополнительного вопроса попросил студента ответить на этот вопрос...