Прямым называется доказательство, в котором тезис выводится из аргументов по правилам дедуктивных умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этом не используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логической необходимостью и достоверностью. Так в математике доказывается большинство теорем. Косвенным доказательством называют доказательство, в котором сначала доказывается антитезис, а затем уже, убедившись в ложности антитезиса, доказывают истинность тезиса. Таким образом, косвенное доказательство начинается с того, что выдвигается допущение, противоречащее тезису...

Люди постоянно, как в явном, так и (что чаще) в неявном виде используют рассуждения. От банального "чем лучшие поужинать?" (можно убрать "лучше" или добавить "стоит" - это ничего не меняет) до "как правильно поступить?", "кто прав?", "что делать?", "кто виноват?", "что это значит?" и прочих насущных вопросов. Суждения осуществляются в рамках попыток ответить на эти вопросы. Отдельно этого можно выделить столько повседневный аспект коммуникации - убеждение других и "доказывание" своей "правоты" (или чьей-то, или чьей-то неправоты, это не важно)...