Казалось бы, что общего у траектории точки на ободе колеса и формой детской зимней горки, по которой чадо скатится без трения за кратчайшее время? Это одна и та же кривая. Точка на ободе колеса описывает некоторую кривую, именуемую циклоидой. Давайте найдем ее уравнение. В системе отсчета центра колеса точка на его ободе вращается (по часовой стрелке пусть), и ее координаты зависят от времени так: x=Rcosωt, y=-Rsinωt. Сам центр с точки зрения дороги едет вперед: X=X₀+vt, Y=R. В итоге получаем x = X₀ + vt + Rcos(ωt), y = R - Rsin(ωt)...

Жизнь полна парадоксов, на которые обычно даже не обращаешь внимание. Порой теория никак не стыкуется с практикой. Вот один из таких примеров. Представьте себе обычное автомобильное колесо. Диск, на который смонтирована покрышка. Диск и покрышка, составляя теперь единое целое — колесо, катятся синхронно без проскальзываний. Парадокс в том, что диск и покрышка имеют разные радиусы и соответственно разные длины окружностей, но при этом проходят одинаковый путь. Как так? Этот механико-математический...